πMatma StartKonto →
Lekcja krok po kroku

Pole powierzchni

Pole powierzchni jest sumą pól wszystkich ścian bryły.

3 kroki3 przykłady10 ćwiczeń
Cel lekcji

Po tej lekcji potrafisz samodzielnie rozwiązywać zadania z tematu „Pole powierzchni” i sprawdzać poprawność wyniku.

Od płaskiej siatki do bryły

Złóż siatkę graniastosłupa

Rozłóż bryłę na ściany, policz je, a następnie uruchom składanie.

To jest płaska siatka

Ma 6 ścian. W sześcianie wszystkie są kwadratami.

1

Najpierw zobacz i poruszaj. Potem nazwij to, co się zmieniło. Dopiero na końcu zapisz działanie matematyczne.

01
Zacznij od sensu

Zrozum pojęcie

Zanim użyjesz wzoru lub algorytmu, zobacz, co naprawdę oznacza ten temat.

Najprościej mówiąc

Obwód opisuje długość brzegu figury, dlatego dodajemy długości boków. Pole mówi, ile jednostkowych kwadratów mieści się wewnątrz figury. Najpierw rozpoznaj figurę i dane, a dopiero potem wybierz odpowiedni wzór.

Przyda Ci się
  • ✓Sprawne wykonywanie podstawowych działań na liczbach naturalnych.
  • ✓Rozpoznawanie figur oraz mnożenie liczb.
Gdzie to spotkasz?

Pola i obwody wykorzystuje się przy planowaniu podłogi, ogrodzenia, malowania ścian i obliczaniu powierzchni działki.

Słowa, które warto znać
obwód

Łączna długość wszystkich boków figury.

pole

Miara powierzchni zajmowanej przez figurę.

wysokość

Odcinek prostopadły do wybranej podstawy figury.

02
Teraz poznaj sposób

Metoda rozwiązania

W podobnych zadaniach wykonuj te czynności zawsze w tej samej kolejności.

  1. 1
    Krok 1

    Oblicz pola rodzajów ścian.

  2. 2
    Krok 2

    Uwzględnij liczbę każdej pary ścian.

  3. 3
    Krok 3

    Dodaj wyniki i dopisz jednostkę².

Dlaczego to działa?

Wzory na pola wynikają z liczenia lub przekształcania prostokątnych jednostek powierzchni. Jednostka pola jest kwadratowa, ponieważ mierzymy dwa wymiary.

03
Zobacz na przykładzie

Rozwiązania krok po kroku

Najpierw spróbuj samodzielnie. Dopiero później rozwiń rozwiązanie.

01Przykład 1Rozwiąż: Sześcian o krawędzi 3 cm ma pole 6 · 9 = 54 cm²Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    Sześcian o krawędzi 3 cm ma pole 6 · 9 = 54 cm².

02Przykład 2Spróbuj rozwiązać przykład 2Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    Zadanie: Z ilu kwadratów składa się siatka sześcianu?

  2. 2

    Rozwiązanie krok po kroku: Siatka ma 6 kwadratów.

03Przykład 3Rozwiąż: Zadanie: Prostopadłościan ma krawędzie 2, 3, 1 cm. Podaj pole całej powierzchni w cm². Rozwiązanie krok po kroku: P=2·(6+2+3)=22 cm². Odpowiedź: 22Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    Zadanie: Prostopadłościan ma krawędzie 2, 3, 1 cm.

  2. 2

    Podaj pole całej powierzchni w cm².

  3. 3

    Rozwiązanie krok po kroku: P=2·(6+2+3)=22 cm².

  4. 4

    Odpowiedź: 22.

04
Utrwal wiedzę

Najważniejsze przed ćwiczeniami

✓
Zapamiętaj

Najważniejszy krok: Oblicz pola rodzajów ścian. Na końcu zawsze sprawdź znak, jednostkę i sens otrzymanego wyniku.

!
Częsty błąd

Nie mieszaj jednostek i nie zapominaj o jednostce wyniku: długość, pole i objętość mają inne oznaczenia.

?
Szybkie sprawdzenieCzym różni się pole od obwodu?
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź

Obwód mierzy długość brzegu figury, a pole mierzy powierzchnię znajdującą się wewnątrz.