Zbuduj figurę i zmieniaj jej wymiary
Zmieniaj boki oraz wysokość. Figura i jej wynik przeliczają się natychmiast.
Zrozum pojęcie
Zanim użyjesz wzoru lub algorytmu, zobacz, co naprawdę oznacza ten temat.
W geometrii nie wystarczy ocenić rysunku wzrokiem. Rozwiązanie opieramy na definicjach, oznaczeniach i znanych własnościach figur. Najpierw wypisz dane, zaznacz je na rysunku, a potem wybierz zależność, która łączy je z szukaną wielkością.
- ✓Kolejność wykonywania działań oraz kontrola wyniku.
- ✓Posługiwanie się linijką, ekierką i podstawowymi jednostkami długości.
Geometria jest potrzebna w budownictwie, projektowaniu, mapach, grafice komputerowej i pomiarach.
Cecha prawdziwa dla każdej figury danego rodzaju.
Informacje podane w treści lub zaznaczone na rysunku.
Nowa informacja wynikająca z danych i znanych własności.
Metoda rozwiązania
W podobnych zadaniach wykonuj te czynności zawsze w tej samej kolejności.
- 1Krok 1
Rozpoznaj ramiona i wierzchołek kąta.
- 2Krok 2
Przyłóż środek kątomierza do wierzchołka.
- 3Krok 3
Odczytaj właściwą skalę i sklasyfikuj kąt.
Twierdzenia geometryczne opisują zależności prawdziwe niezależnie od wyglądu konkretnego rysunku. Dlatego zapis własności jest pewniejszy niż mierzenie obrazka.
Rozwiązania krok po kroku
Najpierw spróbuj samodzielnie. Dopiero później rozwiń rozwiązanie.
01Przykład 1Spróbuj rozwiązać przykład 1Pokaż rozwiązanie⌄
Przejdź po kolei przez każdy zapis.
- 1
Proste przecinające się pod kątem 90° są prostopadłe.
02Przykład 2Spróbuj rozwiązać przykład 2Pokaż rozwiązanie⌄
Przejdź po kolei przez każdy zapis.
- 1
Kąt 38° jest ostry, 90° prosty, a 125° rozwarty.
03Przykład 3Spróbuj rozwiązać przykład 3Pokaż rozwiązanie⌄
Przejdź po kolei przez każdy zapis.
- 1
Kąty przyległe 65° i x tworzą 180°
- 2
x=115°.
Wyjaśnienia i dodatkowe zadania
Punkty i proste na płaszczyźnie
Kartka lub tablica pomaga wyobrazić sobie płaszczyznę, ale ma brzegi. Płaszczyzna geometryczna nie ma brzegów. Punkt opisuje położenie i nie ma wymiarów; kropka na rysunku tylko go przedstawia. Punkty oznaczamy wielkimi literami, na przykład A, B i C.
Przez dwa różne punkty przechodzi dokładnie jedna prosta. Możesz nazwać ją prostą AB lub małą literą, na przykład k. Prosta nie ma początku ani końca. Nie mierzymy jej całej długości, bo rozciąga się nieskończenie daleko.
Jak rozpoznać półprostą i odcinek?
Punkt A dzieli prostą na dwie półproste o wspólnym początku A. Półprosta AB zaczyna się w A i biegnie przez B dalej bez końca. Kolejność liter ma znaczenie: półprosta BA zaczyna się w B i biegnie w stronę A.
Odcinek AB obejmuje fragment między A i B wraz z oboma końcami. Odcinki AB i BA są identyczne. Na schematach końce oznacza się punktami, a dalszy kierunek półprostej często strzałką. O rozpoznaniu figury decyduje też opis zadania, ponieważ każdy rysunek ma ograniczone rozmiary.
Proste równoległe, prostopadłe i kąty
Dwie różne proste na płaszczyźnie są równoległe, gdy nie mają punktów wspólnych. Zapisujemy k ∥ l. Proste prostopadłe przecinają się pod kątem prostym, czyli 90°; zapisujemy k ⟂ l. Nie każde przecinające się proste są prostopadłe.
Dwie półproste o wspólnym początku są ramionami kąta, a ich początek jest jego wierzchołkiem. W nazwie kąta ABC środkowa litera B wskazuje wierzchołek. Do sprawdzania kąta prostego użyj ekierki, a do pomiaru innych kątów kątomierza.
Zadania z rozwiązaniami
Najpierw spróbuj rozwiązać zadanie samodzielnie. Następnie rozwiń rozwiązanie i porównaj kolejne kroki.
Zadanie 1. Ile prostych można poprowadzić przez dwa różne punkty A i B?Rozwiązanie krok po kroku
- Zaznacz oba punkty.
- Ustaw linijkę tak, aby jej krawędź przechodziła przez A i B.
Odpowiedź: Dokładnie jedną prostą.
Zadanie 2. Czym różnią się półproste AB i BA?Rozwiązanie krok po kroku
- W półprostej AB początkiem jest A, a B wskazuje kierunek.
- W półprostej BA początkiem jest B, a A wskazuje kierunek.
Odpowiedź: Mają różne początki i przeciwne kierunki, więc nie są tą samą półprostą.
Zadanie 3. Proste przecinają się pod kątem 90°. Jak je nazywamy?Rozwiązanie krok po kroku
- 90° to kąt prosty.
- Proste tworzące kąt prosty są prostopadłe.
Odpowiedź: To proste prostopadłe.
Częste pytania
- Czy prosta ma dwa końce?
- Nie. Dwa końce ma odcinek. Prosta rozciąga się bez końca w obu kierunkach.
- Czy dwie różne proste na płaszczyźnie mogą mieć dwa punkty wspólne?
- Nie. Przez dwa różne punkty przechodzi jedna prosta, więc takie proste musiałyby się pokrywać.
Najważniejsze przed ćwiczeniami
Najważniejszy krok: Rozpoznaj ramiona i wierzchołek kąta. Na końcu zawsze sprawdź znak, jednostkę i sens otrzymanego wyniku.
Nie opieraj odpowiedzi wyłącznie na wyglądzie rysunku. Zapisz znane własności figury i dopiero z nich wyciągnij wniosek.
?Szybkie sprawdzenieCo należy zrobić przed rozpoczęciem obliczeń na rysunku geometrycznym?Sprawdź odpowiedź
Wypisz dane, zaznacz je na rysunku i nazwij własności figury, których można użyć.