Znajdź liczbę na osi
Przesuń punkt. Położenie na lewo oznacza liczbę mniejszą, a na prawo — większą.
Zero oddziela liczby ujemne od dodatnich.
Zrozum pojęcie
Zanim użyjesz wzoru lub algorytmu, zobacz, co naprawdę oznacza ten temat.
Działanie matematyczne opisuje konkretną zmianę: dodawanie łączy, odejmowanie znajduje różnicę, mnożenie zastępuje wielokrotne dodawanie, a dzielenie tworzy równe grupy. Przed liczeniem nazwij działanie i oszacuj, jakiego wyniku się spodziewasz.
- ✓Kolejność wykonywania działań oraz kontrola wyniku.
- ✓Rozpoznawanie znaków działań i wartości pozycyjnej cyfr.
Podstawowe działania wykorzystujemy podczas zakupów, dzielenia przedmiotów, planowania czasu i porównywania ilości.
Jedna z liczb dodawanych do siebie.
Liczba otrzymana po poprawnym wykonaniu działania.
Działanie pozwalające sprawdzić wynik, np. odejmowanie dla dodawania.
Metoda rozwiązania
W podobnych zadaniach wykonuj te czynności zawsze w tej samej kolejności.
- 1Krok 1
Znajdź zero i kierunek wzrostu osi.
- 2Krok 2
Liczby ujemne zaznaczaj po lewej stronie.
- 3Krok 3
Odległość zapisuj jako liczbę nieujemną.
Algorytmy rachunkowe porządkują cyfry według ich wartości pozycyjnej. Działanie odwrotne pozwala sprawdzić, czy wynik prowadzi z powrotem do danych.
Rozwiązania krok po kroku
Najpierw spróbuj samodzielnie. Dopiero później rozwiń rozwiązanie.
01Przykład 1Spróbuj rozwiązać przykład 1Pokaż rozwiązanie⌄
Przejdź po kolei przez każdy zapis.
- 1
Liczbą przeciwną do 7 jest -7.
02Przykład 2Spróbuj rozwiązać przykład 2Pokaż rozwiązanie⌄
Przejdź po kolei przez każdy zapis.
- 1
Odległość -5 od zera wynosi 5.
03Przykład 3Spróbuj rozwiązać przykład 3Pokaż rozwiązanie⌄
Przejdź po kolei przez każdy zapis.
- 1
Temperatura spadła z 2°C o 6°C
- 2
2-6=-4°C.
Wyjaśnienia i dodatkowe zadania
Gdzie spotykamy liczby dodatnie i ujemne?
Temperatura +4°C oznacza cztery stopnie powyżej zera, a −4°C cztery stopnie poniżej zera. Podobnie opisujemy piętra podziemne, wysokości poniżej poziomu morza lub ujemny stan konta. Znak plus przed dodatnią liczbą często pomijamy: +5 = 5.
Liczby całkowite obejmują liczby naturalne i liczby do nich przeciwne: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … . Dodatnie i ujemne mogą być też ułamki, na przykład 0,5 i −0,5, ale nie są one liczbami całkowitymi.
Jak porównywać liczby na osi?
Na osi liczbowej wartości rosną w prawo. Dlatego −2 > −7, chociaż 2 < 7. Wśród liczb ujemnych większa jest ta bliżej zera. Każda liczba dodatnia jest większa od każdej ujemnej, a zero jest większe od wszystkich liczb ujemnych.
Ustal stałą odległość między kolejnymi jednostkami osi i zaznacz zero. Przesuwając się o trzy jednostki w lewo, docierasz do −3, a o trzy w prawo do 3. Nie zmieniaj wielkości podziałki w obrębie tej samej osi.
Liczby przeciwne i odległość od zera
Liczby przeciwne leżą po przeciwnych stronach zera i w tej samej odległości od niego, na przykład 6 i −6. Ich suma wynosi zero. Liczbą przeciwną do zera jest zero.
Wartość bezwzględna oznacza odległość od zera: |−6| = 6 i |6| = 6. Odległość nie jest ujemna. Przy dodawaniu liczb o różnych znakach możesz poruszać się po osi: start z −3 i pięć kroków w prawo daje −3 + 5 = 2.
Zadania z rozwiązaniami
Najpierw spróbuj rozwiązać zadanie samodzielnie. Następnie rozwiń rozwiązanie i porównaj kolejne kroki.
Zadanie 1. Uporządkuj rosnąco liczby 3, −5, 0 i −2.Rozwiązanie krok po kroku
- Najbardziej na lewo leży −5, następnie −2.
- Po prawej od liczb ujemnych jest 0, a dalej 3.
Odpowiedź: −5 < −2 < 0 < 3.
Zadanie 2. Temperatura wynosiła 2°C i spadła o 6°C. Ile wynosi teraz?Rozwiązanie krok po kroku
- Zapisz zmianę jako odejmowanie: 2 − 6.
- Od 2 przesuń się o 2 do zera, a potem jeszcze o 4 w lewo.
Odpowiedź: Temperatura wynosi −4°C.
Zadanie 3. Podaj liczbę przeciwną do −8 i odległość −8 od zera.Rozwiązanie krok po kroku
- Liczba przeciwna leży po drugiej stronie zera w tej samej odległości.
- Od −8 do 0 jest osiem jednostek.
Odpowiedź: Liczba przeciwna to 8, a odległość od zera wynosi 8.
Częste pytania
- Czy zero jest liczbą dodatnią?
- Nie. Zero nie jest ani dodatnie, ani ujemne. Jest natomiast liczbą nieujemną i niedodatnią.
- Która liczba jest większa: −3 czy −8?
- −3 jest większe, bo na osi liczbowej leży bardziej na prawo niż −8. Można to porównać z temperaturą: −3°C to cieplej niż −8°C.
Najważniejsze przed ćwiczeniami
Najważniejszy krok: Znajdź zero i kierunek wzrostu osi. Na końcu zawsze sprawdź znak, jednostkę i sens otrzymanego wyniku.
Nie zaczynaj od przypadkowego działania. Najpierw nazwij dane, ustal kolejność kroków, a potem sprawdź wynik innym sposobem.
?Szybkie sprawdzenieJak możesz sprawdzić wynik działania?Sprawdź odpowiedź
Wykonaj działanie odwrotne i zobacz, czy otrzymasz jedną z danych początkowych.