πMatma StartKonto →
Lekcja krok po kroku

Podwyżki, obniżki i obliczanie całości

Najpierw obliczamy wartość zmiany; gdy znamy część procentową, całość otrzymujemy przez dzielenie.

3 kroki3 przykłady10 ćwiczeń
Cel lekcji

Po tej lekcji potrafisz samodzielnie rozwiązywać zadania z tematu „Podwyżki, obniżki i obliczanie całości” i sprawdzać poprawność wyniku.

01
Zacznij od sensu

Zrozum pojęcie

Zanim użyjesz wzoru lub algorytmu, zobacz, co naprawdę oznacza ten temat.

Najprościej mówiąc

Procent oznacza część ze stu: 1% = = 0,01. Obliczając procent liczby, możemy zamienić procent na ułamek lub liczbę dziesiętną i wykonać mnożenie. Zawsze trzeba ustalić, która wartość jest całością, czyli odpowiada 100%.

Przyda Ci się
  • ✓Kolejność wykonywania działań oraz kontrola wyniku.
  • ✓Zamiana prostych ułamków na liczby dziesiętne.
Gdzie to spotkasz?

Procenty opisują obniżki, podwyżki, wyniki testów, oprocentowanie, podatki oraz skład produktów.

Słowa, które warto znać
procent

Jedna setna całości, oznaczana symbolem %.

całość

Wartość odpowiadająca 100%.

punkt procentowy

Różnica pomiędzy dwiema wartościami podanymi w procentach.

02
Teraz poznaj sposób

Metoda rozwiązania

W podobnych zadaniach wykonuj te czynności zawsze w tej samej kolejności.

  1. 1
    Krok 1

    Rozpoznaj, czy szukasz części, nowej wartości czy całości.

  2. 2
    Krok 2

    Oblicz procentową zmianę lub ułóż równanie.

  3. 3
    Krok 3

    Dodaj przy podwyżce, odejmij przy obniżce i sprawdź wynik.

Dlaczego to działa?

Zamiana p% na p/100 pozwala traktować procent jak zwykły ułamek części całości. Mnożenie przez całość daje szukaną część.

03
Zobacz na przykładzie

Rozwiązania krok po kroku

Najpierw spróbuj samodzielnie. Dopiero później rozwiń rozwiązanie.

01Przykład 1Spróbuj rozwiązać przykład 1Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    Cena 200 zł po obniżce 15%: obniżka 30 zł

  2. 2

    nowa cena 170 zł.

02Przykład 2Spróbuj rozwiązać przykład 2Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    Pensja 3000 zł po podwyżce 8%: wzrost 240 zł

  2. 2

    3240 zł.

03Przykład 3Rozwiąż: 45 to 30% liczby x: 0,3x=45Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    45 to 30% liczby x: 0,3x=45

  2. 2

    x=150.

04
Utrwal wiedzę

Najważniejsze przed ćwiczeniami

✓
Zapamiętaj

Najważniejszy krok: Rozpoznaj, czy szukasz części, nowej wartości czy całości. Na końcu zawsze sprawdź znak, jednostkę i sens otrzymanego wyniku.

!
Częsty błąd

Nie zaczynaj od przypadkowego działania. Najpierw nazwij dane, ustal kolejność kroków, a potem sprawdź wynik innym sposobem.

?
Szybkie sprawdzenieJak zapisać 25% w postaci ułamka i liczby dziesiętnej?
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź

25% = = = 0,25.