πMatma StartKonto →
Lekcja krok po kroku

Objętość graniastosłupa

Objętość graniastosłupa obliczamy jako pole podstawy razy wysokość: V=Pp·H.

3 kroki3 przykłady10 ćwiczeń
Cel lekcji

Po tej lekcji potrafisz samodzielnie rozwiązywać zadania z tematu „Objętość graniastosłupa” i sprawdzać poprawność wyniku.

Od płaskiej siatki do bryły

Złóż siatkę graniastosłupa

Rozłóż bryłę na ściany, policz je, a następnie uruchom składanie.

To jest płaska siatka

Ma 6 ścian. W sześcianie wszystkie są kwadratami.

1

Najpierw zobacz i poruszaj. Potem nazwij to, co się zmieniło. Dopiero na końcu zapisz działanie matematyczne.

01
Zacznij od sensu

Zrozum pojęcie

Zanim użyjesz wzoru lub algorytmu, zobacz, co naprawdę oznacza ten temat.

Najprościej mówiąc

Obwód opisuje długość brzegu figury, dlatego dodajemy długości boków. Pole mówi, ile jednostkowych kwadratów mieści się wewnątrz figury. Najpierw rozpoznaj figurę i dane, a dopiero potem wybierz odpowiedni wzór.

Przyda Ci się
  • ✓Kolejność wykonywania działań oraz kontrola wyniku.
  • ✓Rozpoznawanie figur oraz mnożenie liczb.
Gdzie to spotkasz?

Pola i obwody wykorzystuje się przy planowaniu podłogi, ogrodzenia, malowania ścian i obliczaniu powierzchni działki.

Słowa, które warto znać
obwód

Łączna długość wszystkich boków figury.

pole

Miara powierzchni zajmowanej przez figurę.

wysokość

Odcinek prostopadły do wybranej podstawy figury.

02
Teraz poznaj sposób

Metoda rozwiązania

W podobnych zadaniach wykonuj te czynności zawsze w tej samej kolejności.

  1. 1
    Krok 1

    Oblicz lub odczytaj pole podstawy.

  2. 2
    Krok 2

    Pomnóż je przez wysokość bryły.

  3. 3
    Krok 3

    Dopisz jednostkę sześcienną i sprawdź sens wyniku.

Dlaczego to działa?

Wzory na pola wynikają z liczenia lub przekształcania prostokątnych jednostek powierzchni. Jednostka pola jest kwadratowa, ponieważ mierzymy dwa wymiary.

03
Zobacz na przykładzie

Rozwiązania krok po kroku

Najpierw spróbuj samodzielnie. Dopiero później rozwiń rozwiązanie.

01Przykład 1Spróbuj rozwiązać przykład 1Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    Prostopadłościan 4×3×8 cm

  2. 2

    V=4·3·8=96 cm³.

02Przykład 2Rozwiąż: Pp=15 cm², H=7 cmPokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    Pp=15 cm², H=7 cm

  2. 2

    V=105 cm³.

03Przykład 3Rozwiąż: V=180 cm³, Pp=30 cm²Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    V=180 cm³, Pp=30 cm²

  2. 2

    H=180:30=6 cm.

04
Utrwal wiedzę

Najważniejsze przed ćwiczeniami

✓
Zapamiętaj

Najważniejszy krok: Oblicz lub odczytaj pole podstawy. Na końcu zawsze sprawdź znak, jednostkę i sens otrzymanego wyniku.

!
Częsty błąd

Nie mieszaj jednostek i nie zapominaj o jednostce wyniku: długość, pole i objętość mają inne oznaczenia.

?
Szybkie sprawdzenieCzym różni się pole od obwodu?
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź

Obwód mierzy długość brzegu figury, a pole mierzy powierzchnię znajdującą się wewnątrz.