πMatma StartKonto →
Lekcja krok po kroku

Prostopadłościany i graniastosłupy proste

Graniastosłup ma dwie przystające podstawy, a ściany boczne graniastosłupa prostego są prostokątami.

3 kroki3 przykłady10 ćwiczeń
Cel lekcji

Po tej lekcji potrafisz samodzielnie rozwiązywać zadania z tematu „Prostopadłościany i graniastosłupy proste” i sprawdzać poprawność wyniku.

Od płaskiej siatki do bryły

Złóż siatkę graniastosłupa

Rozłóż bryłę na ściany, policz je, a następnie uruchom składanie.

To jest płaska siatka

Ma 6 ścian. W sześcianie wszystkie są kwadratami.

1

Najpierw zobacz i poruszaj. Potem nazwij to, co się zmieniło. Dopiero na końcu zapisz działanie matematyczne.

01
Zacznij od sensu

Zrozum pojęcie

Zanim użyjesz wzoru lub algorytmu, zobacz, co naprawdę oznacza ten temat.

Najprościej mówiąc

Bryła ma trzy wymiary: długość, szerokość i wysokość. Pole powierzchni otrzymujemy przez zsumowanie pól ścian, a objętość opisuje przestrzeń wewnątrz bryły. Siatka pomaga zobaczyć wszystkie ściany jako figury płaskie.

Przyda Ci się
  • ✓Kolejność wykonywania działań oraz kontrola wyniku.
  • ✓Pola figur płaskich i zamiana jednostek długości.
Gdzie to spotkasz?

Objętość wykorzystujemy przy obliczaniu pojemności pudełek, basenów, akwariów i pomieszczeń.

Słowa, które warto znać
ściana

Płaska figura tworząca powierzchnię bryły.

siatka bryły

Rozłożona na płaszczyźnie powierzchnia wszystkich ścian.

objętość

Miara przestrzeni zajmowanej przez bryłę.

02
Teraz poznaj sposób

Metoda rozwiązania

W podobnych zadaniach wykonuj te czynności zawsze w tej samej kolejności.

  1. 1
    Krok 1

    Rozpoznaj wielokąt w podstawie.

  2. 2
    Krok 2

    Policz dwie podstawy i ściany boczne.

  3. 3
    Krok 3

    Dla podstawy n-kątnej użyj: 2n wierzchołków i 3n krawędzi.

Dlaczego to działa?

Objętość graniastosłupa jest iloczynem pola podstawy i wysokości, ponieważ bryłę można traktować jak warstwy jednakowych podstaw.

03
Zobacz na przykładzie

Rozwiązania krok po kroku

Najpierw spróbuj samodzielnie. Dopiero później rozwiń rozwiązanie.

01Przykład 1Spróbuj rozwiązać przykład 1Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    Prostopadłościan ma 6 ścian, 12 krawędzi i 8 wierzchołków.

02Przykład 2Spróbuj rozwiązać przykład 2Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    Graniastosłup trójkątny ma 5 ścian: 2 trójkąty i 3 prostokąty.

03Przykład 3Spróbuj rozwiązać przykład 3Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    Graniastosłup o podstawie pięciokąta ma 10 wierzchołków i 15 krawędzi.

04
Utrwal wiedzę

Najważniejsze przed ćwiczeniami

✓
Zapamiętaj

Najważniejszy krok: Rozpoznaj wielokąt w podstawie. Na końcu zawsze sprawdź znak, jednostkę i sens otrzymanego wyniku.

!
Częsty błąd

Nie zaczynaj od przypadkowego działania. Najpierw nazwij dane, ustal kolejność kroków, a potem sprawdź wynik innym sposobem.

?
Szybkie sprawdzenieJaką jednostkę ma objętość bryły mierzonej w centymetrach?
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź

Centymetr sześcienny, czyli cm³.