πMatma StartKonto →
Lekcja krok po kroku

Przykłady graniastosłupów

Graniastosłup ma dwie przystające i równoległe podstawy, a ściany boczne łączą odpowiadające boki.

3 kroki3 przykłady10 ćwiczeń
Cel lekcji

Po tej lekcji potrafisz samodzielnie rozwiązywać zadania z tematu „Przykłady graniastosłupów” i sprawdzać poprawność wyniku.

Od płaskiej siatki do bryły

Złóż siatkę graniastosłupa

Rozłóż bryłę na ściany, policz je, a następnie uruchom składanie.

To jest płaska siatka

Ma 6 ścian. W sześcianie wszystkie są kwadratami.

1

Najpierw zobacz i poruszaj. Potem nazwij to, co się zmieniło. Dopiero na końcu zapisz działanie matematyczne.

01
Zacznij od sensu

Zrozum pojęcie

Zanim użyjesz wzoru lub algorytmu, zobacz, co naprawdę oznacza ten temat.

Najprościej mówiąc

Bryła ma trzy wymiary: długość, szerokość i wysokość. Pole powierzchni otrzymujemy przez zsumowanie pól ścian, a objętość opisuje przestrzeń wewnątrz bryły. Siatka pomaga zobaczyć wszystkie ściany jako figury płaskie.

Przyda Ci się
  • ✓Swobodne wykonywanie działań i zapisywanie kolejnych etapów rozwiązania.
  • ✓Pola figur płaskich i zamiana jednostek długości.
Gdzie to spotkasz?

Objętość wykorzystujemy przy obliczaniu pojemności pudełek, basenów, akwariów i pomieszczeń.

Słowa, które warto znać
ściana

Płaska figura tworząca powierzchnię bryły.

siatka bryły

Rozłożona na płaszczyźnie powierzchnia wszystkich ścian.

objętość

Miara przestrzeni zajmowanej przez bryłę.

02
Teraz poznaj sposób

Metoda rozwiązania

W podobnych zadaniach wykonuj te czynności zawsze w tej samej kolejności.

  1. 1
    Krok 1

    Rozpoznaj n-kąt w podstawie.

  2. 2
    Krok 2

    Użyj zależności: n+2 ściany, 3n krawędzi i 2n wierzchołków.

  3. 3
    Krok 3

    Sprawdź równoległość podstaw.

Dlaczego to działa?

Objętość graniastosłupa jest iloczynem pola podstawy i wysokości, ponieważ bryłę można traktować jak warstwy jednakowych podstaw.

03
Zobacz na przykładzie

Rozwiązania krok po kroku

Najpierw spróbuj samodzielnie. Dopiero później rozwiń rozwiązanie.

01Przykład 1Spróbuj rozwiązać przykład 1Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    Graniastosłup trójkątny ma 5 ścian, 9 krawędzi i 6 wierzchołków.

02Przykład 2Spróbuj rozwiązać przykład 2Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    Graniastosłup sześciokątny ma 8 ścian, 18 krawędzi i 12 wierzchołków.

03Przykład 3Spróbuj rozwiązać przykład 3Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    Sześcian jest szczególnym graniastosłupem prawidłowym czworokątnym.

04
Utrwal wiedzę

Najważniejsze przed ćwiczeniami

✓
Zapamiętaj

Najważniejszy krok: Rozpoznaj n-kąt w podstawie. Na końcu zawsze sprawdź znak, jednostkę i sens otrzymanego wyniku.

!
Częsty błąd

Nie zaczynaj od przypadkowego działania. Najpierw nazwij dane, ustal kolejność kroków, a potem sprawdź wynik innym sposobem.

?
Szybkie sprawdzenieJaką jednostkę ma objętość bryły mierzonej w centymetrach?
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź

Centymetr sześcienny, czyli cm³.