πMatma StartKonto →
Lekcja krok po kroku

Wielokąty foremne i pola

Wielokąt foremny ma równe boki i kąty, a jego pole często obliczamy przez podział na prostsze figury.

3 kroki3 przykłady10 ćwiczeń
Cel lekcji

Po tej lekcji potrafisz samodzielnie rozwiązywać zadania z tematu „Wielokąty foremne i pola” i sprawdzać poprawność wyniku.

Wnętrze czy brzeg?

Odkryj różnicę między polem a obwodem

Przełącz widok: pole koloruje całe wnętrze, a obwód wskazuje wyłącznie brzeg figury.

Pole liczy kratki wewnątrz6 · 4 = 24jednostek kwadratowych
1

Najpierw zobacz i poruszaj. Potem nazwij to, co się zmieniło. Dopiero na końcu zapisz działanie matematyczne.

01
Zacznij od sensu

Zrozum pojęcie

Zanim użyjesz wzoru lub algorytmu, zobacz, co naprawdę oznacza ten temat.

Najprościej mówiąc

Obwód opisuje długość brzegu figury, dlatego dodajemy długości boków. Pole mówi, ile jednostkowych kwadratów mieści się wewnątrz figury. Najpierw rozpoznaj figurę i dane, a dopiero potem wybierz odpowiedni wzór.

Przyda Ci się
  • ✓Swobodne wykonywanie działań i zapisywanie kolejnych etapów rozwiązania.
  • ✓Rozpoznawanie figur oraz mnożenie liczb.
Gdzie to spotkasz?

Pola i obwody wykorzystuje się przy planowaniu podłogi, ogrodzenia, malowania ścian i obliczaniu powierzchni działki.

Słowa, które warto znać
obwód

Łączna długość wszystkich boków figury.

pole

Miara powierzchni zajmowanej przez figurę.

wysokość

Odcinek prostopadły do wybranej podstawy figury.

02
Teraz poznaj sposób

Metoda rozwiązania

W podobnych zadaniach wykonuj te czynności zawsze w tej samej kolejności.

  1. 1
    Krok 1

    Podziel wielokąt na trójkąty lub czworokąty.

  2. 2
    Krok 2

    Oblicz pola części właściwymi wzorami.

  3. 3
    Krok 3

    Dodaj pola i sprawdź jednostki.

Dlaczego to działa?

Wzory na pola wynikają z liczenia lub przekształcania prostokątnych jednostek powierzchni. Jednostka pola jest kwadratowa, ponieważ mierzymy dwa wymiary.

03
Zobacz na przykładzie

Rozwiązania krok po kroku

Najpierw spróbuj samodzielnie. Dopiero później rozwiń rozwiązanie.

01Przykład 1Spróbuj rozwiązać przykład 1Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    Sześciokąt foremny dzielimy na 6 trójkątów równobocznych.

02Przykład 2Rozwiąż: Pole trójkąta a=12 cm, h=7 cmPokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    Pole trójkąta a=12 cm, h=7 cm

  2. 2

    42 cm².

03Przykład 3Rozwiąż: Pole trapezu a=9, b=5, h=4 cmPokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    Pole trapezu a=9, b=5, h=4 cm

  2. 2

    (9+5)·4:2=28 cm².

04
Utrwal wiedzę

Najważniejsze przed ćwiczeniami

✓
Zapamiętaj

Najważniejszy krok: Podziel wielokąt na trójkąty lub czworokąty. Na końcu zawsze sprawdź znak, jednostkę i sens otrzymanego wyniku.

!
Częsty błąd

Nie opieraj odpowiedzi wyłącznie na wyglądzie rysunku. Zapisz znane własności figury i dopiero z nich wyciągnij wniosek.

?
Szybkie sprawdzenieCzym różni się pole od obwodu?
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź

Obwód mierzy długość brzegu figury, a pole mierzy powierzchnię znajdującą się wewnątrz.