Zrozum pojęcie
Zanim użyjesz wzoru lub algorytmu, zobacz, co naprawdę oznacza ten temat.
Potęga jest krótkim zapisem wielokrotnego mnożenia tej samej liczby. Pierwiastek wykonuje działanie odwrotne — szuka liczby, która podniesiona do odpowiedniej potęgi daje liczbę podpierwiastkową. Wzory stosujemy dopiero po sprawdzeniu podstaw i wykładników.
- ✓Swobodne wykonywanie działań i zapisywanie kolejnych etapów rozwiązania.
- ✓Mnożenie, dzielenie i rozkład liczb na czynniki.
Potęgi opisują bardzo duże i bardzo małe liczby, pola i objętości, a pierwiastki pomagają obliczać długości.
Liczba, którą wielokrotnie mnożymy przez siebie.
Liczba mówiąca, ile razy podstawa występuje jako czynnik.
Działanie odwrotne do potęgowania.
Metoda rozwiązania
W podobnych zadaniach wykonuj te czynności zawsze w tej samej kolejności.
- 1Krok 1
Szukaj największego kwadratu będącego czynnikiem liczby.
- 2Krok 2
Rozłóż liczbę pod pierwiastkiem.
- 3Krok 3
Wyłącz pełny kwadrat przed znak pierwiastka.
Zapis aⁿ oznacza dokładnie n jednakowych czynników a. Reguły działań na potęgach wynikają z liczenia tych czynników.
Rozwiązania krok po kroku
Najpierw spróbuj samodzielnie. Dopiero później rozwiń rozwiązanie.
01Przykład 1Rozwiąż: √81=9, bo 9²=81Pokaż rozwiązanie⌄
Przejdź po kolei przez każdy zapis.
- 1
√81=9, bo 9²=81.
02Przykład 2√(36·4)=√144 = ?Pokaż rozwiązanie⌄
Przejdź po kolei przez każdy zapis.
- 1
√(36·4)=√144=12.
03Przykład 3√50=√(25·2) = ?Pokaż rozwiązanie⌄
Przejdź po kolei przez każdy zapis.
- 1
√50=√(25·2)=5√2.
Najważniejsze przed ćwiczeniami
Najważniejszy krok: Szukaj największego kwadratu będącego czynnikiem liczby. Na końcu zawsze sprawdź znak, jednostkę i sens otrzymanego wyniku.
Najpierw sprawdź podstawy i wykładniki. Wzory na potęgi można stosować tylko wtedy, gdy spełnione są ich warunki.
?Szybkie sprawdzenieCo oznacza zapis 3⁴?Sprawdź odpowiedź
3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81.