πMatma StartKonto →
Lekcja krok po kroku

Wielkości wprost proporcjonalne

Dwie wielkości są wprost proporcjonalne, gdy ich iloraz jest stały: y=kx.

3 kroki3 przykłady10 ćwiczeń
Cel lekcji

Po tej lekcji potrafisz samodzielnie rozwiązywać zadania z tematu „Wielkości wprost proporcjonalne” i sprawdzać poprawność wyniku.

01
Zacznij od sensu

Zrozum pojęcie

Zanim użyjesz wzoru lub algorytmu, zobacz, co naprawdę oznacza ten temat.

Najprościej mówiąc

Litera w wyrażeniu oznacza liczbę, której wartość może być znana albo dopiero szukana. Równanie można porównać do wagi: obie strony muszą pozostać równe. Dlatego każdą operację wykonaną po jednej stronie wykonujemy również po drugiej.

Przyda Ci się
  • ✓Swobodne wykonywanie działań i zapisywanie kolejnych etapów rozwiązania.
  • ✓Kolejność wykonywania działań i działania odwrotne.
Gdzie to spotkasz?

Równania pozwalają obliczać brakujące ceny, długości, wiek, czas, prędkość i wiele innych nieznanych wartości.

Słowa, które warto znać
niewiadoma

Liczba oznaczona literą, której wartość chcemy znaleźć.

wyrażenie algebraiczne

Zapis złożony z liczb, liter i znaków działań.

równanie

Równość dwóch wyrażeń zawierająca niewiadomą.

02
Teraz poznaj sposób

Metoda rozwiązania

W podobnych zadaniach wykonuj te czynności zawsze w tej samej kolejności.

  1. 1
    Krok 1

    Oblicz stały współczynnik k=y/x.

  2. 2
    Krok 2

    Zapisz zależność y=kx.

  3. 3
    Krok 3

    Podstaw daną wartość i oblicz brakującą.

Dlaczego to działa?

Równość nie zmienia się, gdy po obu stronach wykonamy tę samą dozwoloną operację. To pozwala stopniowo pozostawić niewiadomą samą.

03
Zobacz na przykładzie

Rozwiązania krok po kroku

Najpierw spróbuj samodzielnie. Dopiero później rozwiń rozwiązanie.

01Przykład 1Spróbuj rozwiązać przykład 1Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    3 kg kosztują 24 zł

  2. 2

    k=8 zł/kg, więc 5 kg kosztuje 40 zł.

02Przykład 2Rozwiąż: Droga przy stałej prędkości 60 km/h: s=60tPokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    Droga przy stałej prędkości 60 km/h: s=60t.

03Przykład 3Rozwiąż: y=2,5x; dla x=8 otrzymujemy y=20Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    y=2,5x; dla x=8 otrzymujemy y=20.

04
Utrwal wiedzę

Najważniejsze przed ćwiczeniami

✓
Zapamiętaj

Najważniejszy krok: Oblicz stały współczynnik k=y/x. Na końcu zawsze sprawdź znak, jednostkę i sens otrzymanego wyniku.

!
Częsty błąd

Nie zaczynaj od przypadkowego działania. Najpierw nazwij dane, ustal kolejność kroków, a potem sprawdź wynik innym sposobem.

?
Szybkie sprawdzenieDlaczego w równaniu wykonujemy tę samą operację po obu stronach?
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź

Ponieważ tylko wtedy zachowujemy równość obu stron równania.