πMatma StartKonto →
Lekcja krok po kroku

Rozkład na czynniki pierwsze, NWD i NWW

Rozkładamy liczby na iloczyn liczb pierwszych, a potem wybieramy wspólne lub wszystkie czynniki.

3 kroki3 przykłady10 ćwiczeń
Cel lekcji

Po tej lekcji potrafisz samodzielnie rozwiązywać zadania z tematu „Rozkład na czynniki pierwsze, NWD i NWW” i sprawdzać poprawność wyniku.

01
Zacznij od sensu

Zrozum pojęcie

Zanim użyjesz wzoru lub algorytmu, zobacz, co naprawdę oznacza ten temat.

Najprościej mówiąc

Własności liczb naturalnych wynikają z ich rozkładu na czynniki. Dzielnik mieści się w liczbie całkowitą liczbę razy, a wielokrotność powstaje przez pomnożenie liczby przez liczbę naturalną. Rozkład na czynniki pierwsze porządkuje te zależności.

Przyda Ci się
  • ✓Kolejność wykonywania działań oraz kontrola wyniku.
  • ✓Tabliczka mnożenia oraz dzielenie bez reszty.
Gdzie to spotkasz?

Podzielność pomaga dzielić przedmioty na równe grupy, planować cykliczne wydarzenia i upraszczać ułamki.

Słowa, które warto znać
dzielnik

Liczba, przez którą można podzielić bez reszty.

wielokrotność

Wynik mnożenia danej liczby przez liczbę naturalną.

liczba pierwsza

Liczba większa od 1 mająca dokładnie dwa dzielniki: 1 i samą siebie.

02
Teraz poznaj sposób

Metoda rozwiązania

W podobnych zadaniach wykonuj te czynności zawsze w tej samej kolejności.

  1. 1
    Krok 1

    Dziel liczbę kolejno przez najmniejsze liczby pierwsze.

  2. 2
    Krok 2

    Dla NWD wybierz wspólne czynniki z mniejszymi wykładnikami.

  3. 3
    Krok 3

    Dla NWW wybierz wszystkie czynniki z większymi wykładnikami.

Dlaczego to działa?

Rozkład na czynniki pierwsze pokazuje podstawowe „cegiełki” liczby. Porównanie tych czynników pozwala znaleźć NWD i NWW.

03
Zobacz na przykładzie

Rozwiązania krok po kroku

Najpierw spróbuj samodzielnie. Dopiero później rozwiń rozwiązanie.

01Przykład 124 = 2·2·2·3 = ?Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    24 = 2·2·2·3 = 2³·3.

02Przykład 2Rozwiąż: NWD(18, 24): 18=2·3², 24=2³·3Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    NWD(18, 24): 18=2·3², 24=2³·3

  2. 2

    wspólne 2·3=6.

03Przykład 3Rozwiąż: NWW(6, 8): 6=2·3, 8=2³Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    NWW(6, 8): 6=2·3, 8=2³

  2. 2

    bierzemy 2³·3=24.

04
Utrwal wiedzę

Najważniejsze przed ćwiczeniami

✓
Zapamiętaj

Najważniejszy krok: Dziel liczbę kolejno przez najmniejsze liczby pierwsze. Na końcu zawsze sprawdź znak, jednostkę i sens otrzymanego wyniku.

!
Częsty błąd

Nie zaczynaj od przypadkowego działania. Najpierw nazwij dane, ustal kolejność kroków, a potem sprawdź wynik innym sposobem.

?
Szybkie sprawdzeniePo czym poznasz, że liczba jest pierwsza?
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź

Ma dokładnie dwa dodatnie dzielniki: 1 i samą siebie.