πMatma StartKonto →
Lekcja krok po kroku

Równania – klasa 7, przykłady krok po kroku

Rozwiązać równanie to znaleźć wszystkie wartości niewiadomej, dla których lewa i prawa strona są równe. W równaniu 3x + 4 = 25 rozwiązaniem jest x = 7, bo 3 · 7 + 4 = 25.

3 kroki3 przykłady10 ćwiczeń
Cel lekcji

Po tej lekcji potrafisz samodzielnie rozwiązywać zadania z tematu „Rozwiązywanie równań” i sprawdzać poprawność wyniku.

01
Zacznij od sensu

Zrozum pojęcie

Zanim użyjesz wzoru lub algorytmu, zobacz, co naprawdę oznacza ten temat.

Najprościej mówiąc

Do obu stron wykonujemy te same działania, aż niewiadoma zostanie sama. Temat „Rozwiązywanie równań” najlepiej opanować przez rozpoznanie danych, nazwanie właściwej reguły i świadome wykonanie kolejnych kroków. Nie zaczynaj od przypadkowego działania — najpierw ustal, co oznaczają podane informacje.

Przyda Ci się
  • ✓Swobodne wykonywanie działań i zapisywanie kolejnych etapów rozwiązania.
  • ✓Uważne czytanie poleceń i zapisywanie danych.
Gdzie to spotkasz?

Umiejętność „Rozwiązywanie równań” pomaga porządkować informacje, planować rozwiązanie i podejmować poprawne decyzje w zadaniach szkolnych oraz codziennych sytuacjach.

Słowa, które warto znać
dane

Informacje podane w treści zadania.

szukana

Wielkość lub liczba, którą trzeba obliczyć.

sprawdzenie

Kontrola, czy wynik spełnia warunki zadania i ma sens.

02
Teraz poznaj sposób

Metoda rozwiązania

W podobnych zadaniach wykonuj te czynności zawsze w tej samej kolejności.

  1. 1
    Krok 1

    Usuń wyraz bez x działaniem odwrotnym.

  2. 2
    Krok 2

    Podziel przez współczynnik przy x.

  3. 3
    Krok 3

    Sprawdź rozwiązanie przez podstawienie.

Dlaczego to działa?

Stała kolejność kroków zmniejsza ryzyko pominięcia danych i pozwala łatwo znaleźć miejsce ewentualnego błędu.

03
Zobacz na przykładzie

Rozwiązania krok po kroku

Najpierw spróbuj samodzielnie. Dopiero później rozwiń rozwiązanie.

01Przykład 1Rozwiąż: x-8=15Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    x-8=15

  2. 2

    x=23.

02Przykład 2Rozwiąż: 5x=35Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    5x=35

  2. 2

    x=7.

03Przykład 3Rozwiąż: 3x+4=25Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    3x+4=25

  2. 2

    3x=21

  3. 3

    x=7.

Wyjaśnienia i dodatkowe zadania

Co wolno zrobić po obu stronach równania?

Wyobraź sobie wagę w równowadze. Do obu stron równania możesz dodać tę samą liczbę lub to samo wyrażenie albo je odjąć. Możesz także pomnożyć lub podzielić obie strony przez tę samą liczbę różną od zera. W ten sposób zachowujesz równość.

Zapis o przenoszeniu wyrazu na drugą stronę ze zmienionym znakiem jest skrótem odejmowania lub dodawania tego wyrazu po obu stronach. W równaniu x + 5 = 12 odejmujesz 5 po obu stronach, otrzymując x = 7.

Jak rozwiązać równanie krok po kroku?

Najpierw usuń nawiasy zgodnie z rozdzielnością mnożenia. Zredukuj wyrazy podobne, potem zbierz wyrazy z x po jednej stronie i liczby po drugiej. Podziel obie strony przez współczynnik przy x, jeśli jest różny od zera.

Jeśli występują ułamki o liczbowych mianownikach, możesz pomnożyć całe równanie przez wspólną wielokrotność mianowników. Pamiętaj o każdym składniku po obu stronach. Na koniec podstaw wynik do równania początkowego, ponieważ to ono określa warunki zadania.

Najczęstsze błędy i szczególne przypadki

Uważaj na minus przed nawiasem: −(x − 3) = −x + 3. Przy zapisie 2(x + 4) trzeba pomnożyć przez 2 oba składniki, otrzymując 2x + 8. Nie dziel przez zero i nie pomijaj sprawdzenia.

Nie każde równanie ma jedno rozwiązanie. Po uproszczeniu x + 1 = x + 2 otrzymujesz 1 = 2, więc nie ma rozwiązania. Z równania 2(x + 1) = 2x + 2 wynika 2 = 2, więc każda liczba rzeczywista jest rozwiązaniem.

Zadania z rozwiązaniami

Najpierw spróbuj rozwiązać zadanie samodzielnie. Następnie rozwiń rozwiązanie i porównaj kolejne kroki.

Zadanie 1. Rozwiąż 3x + 4 = 25.Rozwiązanie krok po kroku
  1. Odejmij 4 od obu stron: 3x = 21.
  2. Podziel obie strony przez 3: x = 7.
  3. Sprawdź: 3 · 7 + 4 = 25.

Odpowiedź: x = 7.

Zadanie 2. Rozwiąż 2(x − 3) = x + 5.Rozwiązanie krok po kroku
  1. Usuń nawias: 2x − 6 = x + 5.
  2. Odejmij x i dodaj 6 po obu stronach: x = 11.
  3. Sprawdź: 2 · (11 − 3) = 16 oraz 11 + 5 = 16.

Odpowiedź: x = 11.

Zadanie 3. Rozwiąż x : 3 + 2 = 5.Rozwiązanie krok po kroku
  1. Odejmij 2 od obu stron: x : 3 = 3.
  2. Pomnóż obie strony przez 3: x = 9.
  3. Sprawdź: 9 : 3 + 2 = 3 + 2 = 5.

Odpowiedź: x = 9.

Częste pytania

Jak sprawdzić rozwiązanie równania?
Podstaw otrzymaną liczbę za niewiadomą w równaniu początkowym. Oblicz osobno obie strony i sprawdź, czy są równe.
Czy zawsze zmieniam znak przy przenoszeniu wyrazu?
Zmiana znaku wynika z dodania lub odjęcia tego wyrazu po obu stronach. Nie stosuj tej reguły do przenoszenia czynnika: na przykład z 3x = 12 otrzymujesz x = 12 : 3.
04
Utrwal wiedzę

Najważniejsze przed ćwiczeniami

✓
Zapamiętaj

Najważniejszy krok: Usuń wyraz bez x działaniem odwrotnym. Na końcu zawsze sprawdź znak, jednostkę i sens otrzymanego wyniku.

!
Częsty błąd

Nie zaczynaj od przypadkowego działania. Najpierw nazwij dane, ustal kolejność kroków, a potem sprawdź wynik innym sposobem.

?
Szybkie sprawdzenieOd jakiej czynności należy zacząć zadanie z tego tematu?
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź

Usuń wyraz bez x działaniem odwrotnym.