πMatma StartKonto →
Lekcja krok po kroku

Twierdzenie Pitagorasa

W trójkącie prostokątnym a²+b²=c², gdzie c jest przeciwprostokątną.

3 kroki3 przykłady10 ćwiczeń
Cel lekcji

Po tej lekcji potrafisz samodzielnie rozwiązywać zadania z tematu „Twierdzenie Pitagorasa” i sprawdzać poprawność wyniku.

Geometria w ruchu

Zbuduj figurę i zmieniaj jej wymiary

Zmieniaj boki oraz wysokość. Figura i jej wynik przeliczają się natychmiast.

Figura o zmiennych wymiarachpodstawa = 5h = 3
Pole figury5 · 3 = 15jednostek kwadratowych
1

Najpierw zobacz i poruszaj. Potem nazwij to, co się zmieniło. Dopiero na końcu zapisz działanie matematyczne.

01
Zacznij od sensu

Zrozum pojęcie

Zanim użyjesz wzoru lub algorytmu, zobacz, co naprawdę oznacza ten temat.

Najprościej mówiąc

W geometrii nie wystarczy ocenić rysunku wzrokiem. Rozwiązanie opieramy na definicjach, oznaczeniach i znanych własnościach figur. Najpierw wypisz dane, zaznacz je na rysunku, a potem wybierz zależność, która łączy je z szukaną wielkością.

Przyda Ci się
  • ✓Swobodne wykonywanie działań i zapisywanie kolejnych etapów rozwiązania.
  • ✓Posługiwanie się linijką, ekierką i podstawowymi jednostkami długości.
Gdzie to spotkasz?

Geometria jest potrzebna w budownictwie, projektowaniu, mapach, grafice komputerowej i pomiarach.

Słowa, które warto znać
własność figury

Cecha prawdziwa dla każdej figury danego rodzaju.

dane

Informacje podane w treści lub zaznaczone na rysunku.

wniosek

Nowa informacja wynikająca z danych i znanych własności.

02
Teraz poznaj sposób

Metoda rozwiązania

W podobnych zadaniach wykonuj te czynności zawsze w tej samej kolejności.

  1. 1
    Krok 1

    Wskaż przeciwprostokątną naprzeciw kąta prostego.

  2. 2
    Krok 2

    Zapisz a²+b²=c² i podstaw dane.

  3. 3
    Krok 3

    Oblicz pierwiastek oraz sprawdź długość.

Dlaczego to działa?

Twierdzenia geometryczne opisują zależności prawdziwe niezależnie od wyglądu konkretnego rysunku. Dlatego zapis własności jest pewniejszy niż mierzenie obrazka.

03
Zobacz na przykładzie

Rozwiązania krok po kroku

Najpierw spróbuj samodzielnie. Dopiero później rozwiń rozwiązanie.

01Przykład 1Rozwiąż: a=6, b=8Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    a=6, b=8

  2. 2

    c=√(36+64)=10.

02Przykład 2Rozwiąż: c=13, a=5Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    c=13, a=5

  2. 2

    b=√(169-25)=12.

03Przykład 3Rozwiąż: Boki 9, 12, 15: 81+144=225=15², więc trójkąt jest prostokątnyPokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie⌄
Rozwiązanie

Przejdź po kolei przez każdy zapis.

  1. 1

    Boki 9, 12, 15: 81+144=225=15², więc trójkąt jest prostokątny.

04
Utrwal wiedzę

Najważniejsze przed ćwiczeniami

✓
Zapamiętaj

Najważniejszy krok: Wskaż przeciwprostokątną naprzeciw kąta prostego. Na końcu zawsze sprawdź znak, jednostkę i sens otrzymanego wyniku.

!
Częsty błąd

Nie zaczynaj od przypadkowego działania. Najpierw nazwij dane, ustal kolejność kroków, a potem sprawdź wynik innym sposobem.

?
Szybkie sprawdzenieCo należy zrobić przed rozpoczęciem obliczeń na rysunku geometrycznym?
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź

Wypisz dane, zaznacz je na rysunku i nazwij własności figury, których można użyć.