Optymalizacja z pochodną
Znajduj ekstrema funkcji za pomocą punktów krytycznych.
Najpierw poznaj zasadę, potem prześledź dwa kroki przykładu i rozwiąż trzy różne ćwiczenia samodzielnie.
Najważniejsza zasada
Kandydatów na ekstremum szukamy tam, gdzie f′(x)=0, a następnie sprawdzamy znak pochodnej lub wartości funkcji.
Znajdź maksimum f(x)=−x²+4x+1.
- f′(x)=−2x+4, więc punkt krytyczny to x=2.
- f(2)=−4+8+1=5, a parabola jest skierowana w dół.
Odpowiedź: 5 dla x=2
Twoja kolej
1 z 3Sprawdź się
Punkt krytyczny f(x)=x²−6x ma x równy: